1、父母遗弃婴儿，情节不是很恶劣的，不构成犯罪，由公安机关对父母进行行政处罚;如果情节恶劣，构成犯罪的，则根据不同的情节构成不同的罪名，依法追究刑事责任：
第一种情况：父母把婴儿遗弃在可以被他人及时发现的地方，如车站、他人的住房旁边，其本意是希望婴儿被及时发现并被别人带走，则构成遗弃罪;
第二种情况：父母把婴儿遗弃在容易造成生命危险的地方，如人烟稀少的山野、树林，其主观上有将婴儿置于死地的意图，则构成故意罪。
2、相关法条：《刑法》
第二百六十一条规定：对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。