1、不可以，未招标先施工后签订合同是违法的。
2、法律依据
《中华人民共和国招投标法》
第43条：在确定中标人前，招标人不得与投标人就投标价格、投标方案等实质性内容进行谈判。
第53条：投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，投标人以向招标人或者评标委员会成员行贿的手段谋取中标的，中标无效…。
第55条：依法必须进行招标的项目，招标人违反本法规定，与投标人就投标价格、投标方案等实质性内容进行谈判的，给予警告，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。　前款所列行为影响中标结果的，中标无效。