购买房屋时支付了首付款，但是未签订房屋买卖合同，要求退房有两种解决方式：
第一，由业主直接与开发商协商解除合同，并由开发商按照双方协商内容退还首付款。
第二，如果协商不成，业主可以去法院起诉，要求退还首付款。